คณิตคิดเล่น กับเศษจากการหารด้วย ...

คณิตศาสตร์ (Mathematics) ไม่ใช่วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ (Natural Science) อย่างฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา เนื่องจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ เกิดจาก การศึกษาความเป็นมาเป็นไปของธรรมชาติ อย่างเป็นระบบ คณิตศาสตร์ ไม่ได้เกิดจาก การศึกษาความเป็นมาเป็นไปของธรรมชาติ วิกิพีเดียจัดคณิตศาสตร์เป็น Formal Science อันหมายถึง วิทยาศาสตร์ที่ว่าด้วยเรื่องของการศึกษา ค้นคว้า คิดค้น ระบบที่เป็นนามธรรม (abstract formal systems) ซึ่งประกอบด้วย คณิตศาสตร์ สถิติ และบางส่วนที่เป็นทฤษฎี ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ (computer science) เป็นต้น

เรามาลองเรียนรู้คณิตศาสตร์ เหมือนอย่างที่เราเรียนรู้วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ตามตำราแบบเรียน ด้วยวิธีการสังเกต ทำการทดลอง หาเหตุผล และสรุปเป็นทฤษฎีดูเล่น ๆ ไม่จำเป็นต้องอาศัยความรู้มากมาย แต่เป็นการประยุกต์ใช้ความรู้พื้น ๆ เล็กน้อย มาใช้อธิบาย เพื่อหาข้อสรุป เด็กมัธยมก็สามารถลองทำได้ด้วยตนเอง

มาลองคิดดูเล่น ๆ ว่า ถ้ากำหนดเลขจำนวนหนึ่งมาให้ จะสามารถรู้ได้อย่างไร เลขจำนวนนั้น เมื่อหารด้วย ... แล้วจะเหลือเศษเท่าไหร่ ความรู้ที่จะต้องใช้ก็คือ ความรู้เรื่องบวกลบคูณหาร และตัวประกอบเท่านั้นเอง เป็นเพียงความรู้ระดับประถม หรือมัธยมต้น ส่วนที่เหลือ จะเป็นความรู้ที่เราจะสร้างขึ้นด้วยกัน ขอเริ่มจากการหาเศษจากการหารด้วย 2 ก่อน จากนั้นจะมาลองเปลี่ยนเป็น การหาเศษจากการหารด้วย 10, 5; 9, 3; 20, 4, 8, 16; 6, 12, 15, 18; 11 ดูในลำดับต่อ ๆ ไป